2007年数学二真题复盘-福冈的女人们漫画

 2007年数学二真题复盘小题比较容易，大题计算有些复杂，要有些技巧，第六题要注意用画图+拉格朗日，第七题微分方程的定义，第17题要记得先求导，找出对应关系，并且在0处分情况讨论，第18题定积分计算比较麻烦，第19题不好算特解记得要倒一下，第21题要分情况讨论用拉格朗日，第23题发现范德蒙行列式，24题实对称阵有三个特征值，已知三个特征值和一个特征向量，是求不出另外两个特征向量的，已知一个单根的特征值特征向量是可以求出两个重根的特征值和特征向量1. 题目中的等价无穷小，用无穷小的等价代换计算2. e的指数在+∞和-∞结果不一样3. 定积分上下限分正负，图像是奇函数，奇函数的定积分为偶函数，用偶函数的性质和图像很快求出4. f(x)在x=0处连续A根据式子可以得出f(0)=0,B连续导数定义f(x)+f(-x)=0，C导数定义表明f'(0)存在，D导数的定义要求定点-动点，该式不满足条件，举反例f(x)=|x|不能推出f'(x)存在5. x->0 ∞ y/x 存在斜，水平，无穷渐近线6. ABC举反例画图，D根据拉格朗日中值定理即证明发散7. C可微的定义，AB只能保证连续，D添加y->0f'x(x,y)即可8. 画图定限，y=sinx的图像的定义域是[-π/2,π/2],所以根据sin(π-x)=sinx换定义域和值域定上下限9. 法一：直接对A进行相加为0是相关，法二：AB=C r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)通过化成矩阵相乘的形式看秩10. A可以看出是实对称阵，必可相似对角化，求他的对角阵与B比较，合同的正负惯性指数相等得出合同不相似11. +x-x等价代换或者直接洛必达12. dy/dt/dx/dt来求切线斜率带入值，法线为切线斜率的负倒数13. 直接求导，找规律14. 已知非齐方程，带公式先求齐的通解，根据后面的式子求出非齐的特解，齐通+非齐特即为非齐通15. 将f里面的式子分解成uv进行分布计算，求出结果16. 这个式子有规律，r(A^2)=2，r(A^3)=1，大于3时候为017. 直接求导，分x=0和不为0的情况，x不为0时划掉x，原函数嵌套反函数就是x，直接通过不定积分求出f(x)的关系式+C，x=0时，左式=0，因为f(x)单调可导，所以他的反函数单调可导，所以f(x)函数在定义域上恒正，所以f(0)=0，带入f(x)求出C的值18. 直接带入绕x轴旋转体体积公式，分布计算定积分，求出V(a),找到其中的式子分子分母倒一下的f(x)，求导求f(x)最大值，倒一下即为最小值19. 令y'=p,化为一阶非齐微分方程，dp/dx倒一下求dx/dp的一阶微分方程，带入特解求C1，根据p为dy/dx，求出y和x的关系式带特解求c220. z是关于xy的关系式，y是x的关系式，z就是关于x的关系式，求y关于x的一阶二阶导在x=0的情况下，对z进行两次微分带值求解21. u(x)=f(x)-g(x),若在f(x),g(x)一点出取得最大值即f(x0)=g(x0)两次拉格朗日即可证明，若不是在同一点，f(x1)为max，g(x2)为max,此时u(x1)>0,u(x2)<0，零点定理存在u(x0)=0，两次拉格朗日证明。22. 画图，第一个用直角坐标求，第二个用极坐标求解，找到直角坐标和极坐标代换的公式。23. 方程组1为范德蒙行列式成立，只有a=1,a=2，不然只有0解不存在公共解，1式2式带入a=1，a=2连立，求出两个公共解的通解公式24. 根据Aα=λα，易求B的特征值，B特征值有重根，且已知单根的特征向量，实对称阵特征值不同，特征向量相互正交，求得B的另外两个特征向量，也为A的特征向量，把特征向量化为最简型，用PTBP的方式求B，省去求逆的过程。